四分位數(shù)間距

確定四分位數(shù)的位置

四分位數(shù)是將數(shù)列等分成四個部分的數(shù)，一個數(shù)列有三個四分位數(shù)，設下四分位數(shù)、中位數(shù)和上四分位數(shù)分別為Q1、Q2、Q3，則:Q1、Q2、Q3的位置可由下述公式確定:

Q1的位置 1(n+1)/4

Q2的位置 2 (n+1) /4

Q3的位置 3(n+1)/4

式中n表示資料的項數(shù)

根據(jù)第一步所確定的四分位數(shù)的位置，確定其相應的四分位數(shù)。

例如:某車間某月份的工人生產(chǎn)某產(chǎn)品的數(shù)量分別為13、13.5、13.8、13.9、14、14.6、14.8、15、15.2、15.4、15.7公斤，則三個四分位數(shù)的位置分別為:

Q1的位置 (n+1)/4 =(11+1)/4=3

Q2的位置 (n+1) /2=(11+1)/2=6

Q3的位置 3(n+1)/4=3(11+1)/4=9

即變量數(shù)列中的第三個、第六個、第九個工人的某種產(chǎn)品產(chǎn)量分別為下四分位數(shù)、中位數(shù)和上四分位數(shù)。即:

Q1 = 13.8公斤、Q2 = 14.6公斤、Q3 = 15.2公斤

上例中(n+1)恰好為4的倍數(shù)，所以確定四分數(shù)較簡單，如果(n+1)不為4的整數(shù)倍數(shù)，按上述分式計算出來的四分位數(shù)位置就帶有小數(shù)，這時，有關的四分位數(shù)就應該是與該小數(shù)相鄰的兩個整數(shù)位置上的標志值的平均數(shù)，權數(shù)的大小取決于兩個整數(shù)位置距離的遠近，距離越近，權數(shù)越大，距離越遠，權數(shù)越小，權數(shù)之和等于1。

例如:某車間某月份的工人生產(chǎn)某產(chǎn)品的數(shù)量分別為13、13.5、13.8、13.9、14、14.6、14.8、15、15.2、15.4公斤，則三個四分位數(shù)的位置分別為:

Q1的位置 (n+1)/4 =(10+1)/4=2.75

Q2的位置(n+1) /2=(10+1)/2=5.5

Q3的位置3(n+1)/4=3(10+1)/4=8.25

即變量數(shù)列中的第2.75項、第5.5項、第8.25項工人的某種產(chǎn)品產(chǎn)量分別為下四分位數(shù)、中位數(shù)和上四分位數(shù)。即:

Q1=0.25×第二項+0.75×第三項=0.25×13.5+0.75×13.8=13.73(公斤)

Q2=0.5×第五項+0.5×第六項=0.5×14+0.5×14.6=14.3(公斤)

Q3=0.75×第八項+0.25×第九項=0.75×15+0.25×15.2=15.05(公斤)

在實際資料中，由于標志值序列中的相鄰標志值往往是相同的，因而不一定要通過計算才能得到有關的四分位數(shù)。