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一道數(shù)學(xué)題引發(fā)的“血案”

放大字體  縮小字體 發(fā)布日期:2017-12-08 17:17:21    瀏覽次數(shù):173
導(dǎo)讀

平素我是不屑于介入兒子數(shù)學(xué)作業(yè)的,除非遇到對(duì)他和他媽媽比較兇險(xiǎn)的難題。這天實(shí)在晚得狠了,孩子?jì)屩馗忻霸缭缤顺龌鹁€。我再不出手,看架勢(shì)是要到熬到十點(diǎn)半以后了。 小學(xué)四年級(jí)的作業(yè),已經(jīng)很有殺傷力。 所以我大

平素我是不屑于介入兒子數(shù)學(xué)作業(yè)的,除非遇到對(duì)他和他媽媽比較兇險(xiǎn)的難題。這天實(shí)在晚得狠了,孩子?jì)屩馗忻霸缭缤顺龌鹁€。我再不出手,看架勢(shì)是要到熬到十點(diǎn)半以后了。

小學(xué)四年級(jí)的作業(yè),已經(jīng)很有殺傷力。

所以我大剌剌站到兒子后面,說(shuō):“來(lái),我念答案,你寫。”

為了降低“老子”“兒子”充斥紙面造成的不適感,請(qǐng)?jiān)试S我在這篇短文中將其重新命名為“K先生”。

不消說(shuō),K先生心領(lǐng)神會(huì)從善如流,我牛刀殺雞勢(shì)如破竹。

直到在全數(shù)學(xué)卷三分之二處遇見(jiàn)這道面目平庸的選擇題。

“一名成年人體內(nèi)有血液5( )左右。

A、ml B、L C、kg D、g”

“B。嗯,還有C?!蔽蚁逻_(dá)指令。

K先生憂心忡忡地轉(zhuǎn)過(guò)身。

“我做過(guò)這道題,看過(guò)這道題的答案。老師說(shuō)過(guò),答案是B。只有B。真的,我沒(méi)記錯(cuò)?!?br>
“狐假虎威!又拿老師來(lái)嚇唬我!”表情面具后發(fā)出了這樣的無(wú)聲怒吼。


然而K先生看到的表情是極盡誠(chéng)懇的,聽(tīng)到的聲音是溫和的:“我跟你說(shuō)過(guò),對(duì)吧?老師可能會(huì)錯(cuò),書本也可能錯(cuò),電視報(bào)紙也會(huì)錯(cuò)……這道題,我基本肯定,是B和C兩個(gè)答案。你看,這是可以選擇好幾個(gè)答案的多選題,對(duì)不對(duì)?嗯?”

“可是我真沒(méi)記錯(cuò)……”

“你就先這么寫,錯(cuò)了,再說(shuō)嘛?!辈荒蜔┲笖?shù)指數(shù)型增長(zhǎng)。

“好吧……”K先生無(wú)可奈何地轉(zhuǎn)過(guò)身去。

批改試卷是第二天發(fā)下來(lái)的。

K先生用手指點(diǎn)著試卷上那道題:“你看,我說(shuō)吧?”

如果不是班主任剛告了他一狀而我沒(méi)有制裁他,可能手指不是點(diǎn)卷子而是敲桌子了。

答案,是B。只有B。

K先生的作業(yè)題

就在那一剎那,恍惚中記起很久以前好像曾經(jīng)做過(guò)這樣一道題,而且我是選對(duì)了答案的。那個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的正確答案一直在我大腦溝回的某個(gè)罅隙里恪盡職守,只是腿腳不利落沒(méi)趕在第一時(shí)間報(bào)到而已。

拍照截圖發(fā)圈兒。讓多數(shù)人幫助少數(shù)人提高認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤,總是靠得住的。

然后我自己也在想錯(cuò)在什么地方。

“成人的血液”,還好我是學(xué)生物的,做題那天,就想到這個(gè)問(wèn)題了。人的血液比水密度大,所以5L人血比5L水要重。嚴(yán)格來(lái)說(shuō),5L人血,不止5kg。

但是,人血的比重大約1.05到1.06,也就是說(shuō),血盡管濃于水,但差別只在5%。無(wú)論是常識(shí)還是統(tǒng)計(jì)學(xué),這個(gè)差別,都幾乎可以忽略。更何況,后面還跟了個(gè)“左右”。“左右”是個(gè)多大幅度?“5L左右”,5.3L算嗎?4.6L呢?

成人血液量的“左右”,最主要的來(lái)源,是人個(gè)體的差異。體重大的人血液量更多,占體重比例則基本不變。成年男人的體重,按照最保守的估計(jì),也大體落在60公斤到90公斤之間吧?居中取值,振幅也達(dá)到了20%。人血比重5%的偏差,幾乎可以不計(jì)。其實(shí)連“5L”這個(gè)數(shù)值,也是四舍五入了,正常應(yīng)該在4.5L~4.8L。

所以,血液密度雖然比水高,卻不應(yīng)該在這里成為C答案不正確的理由。

而且,小學(xué)四年級(jí)的非奧數(shù)數(shù)學(xué)試題,也不可能考血液密度這個(gè)知識(shí)點(diǎn)。除非有特別說(shuō)明,在這里,血液密度與水的密度差異,應(yīng)該默認(rèn)不在解題過(guò)程中發(fā)生作用,亦即默認(rèn)為相等。


這時(shí)候朋友圈開(kāi)始有評(píng)論了。

“液體要用升??!”

可能說(shuō)到點(diǎn)上了。包括另外一個(gè)看起來(lái)有些不著邊際的朋友圈評(píng)論:“誰(shuí)會(huì)那么變態(tài)把人血倒出來(lái)稱稱重量?”也很有意思。

一般來(lái)說(shuō),液體的計(jì)量,是用升或毫升的。注意,這里是,“一般來(lái)說(shuō)”。而液體的計(jì)量,雖然多數(shù)情況下約定俗稱使用容積或體積,但是,也總有例外,比如白酒,比如調(diào)價(jià)時(shí)的中國(guó)汽油。

在醫(yī)學(xué)上,人的血液,計(jì)量單位,是“cc”,是體積單位,但也可以折算為毫升。沒(méi)有人把人血論斤算的。

但是,醫(yī)學(xué)使用畢竟只是單一領(lǐng)域。在生理學(xué)上,人的血液量,實(shí)際上是按照體重的百分比,比如8%,先算出質(zhì)量,再按照比重折算出體積或容積的——畢竟如果沒(méi)有人把人血液倒出來(lái)稱重,那么同樣量體積也不大通俗啊。所以,道理上,并不存在人的血液用質(zhì)量計(jì)“感覺(jué)怪怪的”。

好吧,畢竟我們考的通常是主流。也許這道題要告訴學(xué)生的,就是約定俗成的表述。但這還是一道數(shù)學(xué)題嗎?不是成了語(yǔ)文題么?

出這道題的用意,可以理解為讓學(xué)生熟悉常用的計(jì)量單位,那么,這張?jiān)嚲砝锏牧硪坏捞羁疹},“小明早晨起來(lái)喝了250( )牛奶”,如果填寫了“g”被判為錯(cuò),是可以理解的。因?yàn)樘羁疹},是存在優(yōu)選答案的,現(xiàn)實(shí)中的牛奶,是確定的實(shí)體,是有對(duì)應(yīng)的生活場(chǎng)景的,這里的牛奶,顯然應(yīng)該用“毫升”計(jì)量。

但人體全部血液,是一個(gè)理論上的區(qū)間數(shù)值。這個(gè)數(shù)值并不存在單一計(jì)量維度。當(dāng)這樣一道題可以是多選題時(shí),選擇單一答案,就意味著是排他的,其他選項(xiàng)是“錯(cuò)誤”的,在這道題里,血液被用容積計(jì)量就不再能被用質(zhì)量計(jì)量。但是,世界上除了極少的幾種物質(zhì)之外,就算你問(wèn)我空氣(通常也以容積為計(jì)量單位)、電子的質(zhì)量,我也不能說(shuō)它們沒(méi)有質(zhì)量。

假如這道題,在題干中明確說(shuō)了“體積”或“容積”,就不會(huì)有這些理解偏差了。

為了避免“冤枉”這道數(shù)學(xué)題,刷朋友圈的時(shí)候,我還順便查閱了計(jì)量單位的相關(guān)法規(guī)及部分國(guó)家標(biāo)準(zhǔn),如《國(guó)家標(biāo)準(zhǔn):有關(guān)量、單位和符號(hào)的一般原則》這種,看了幾個(gè)版本的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱。當(dāng)然,只有手機(jī),不能保證是最新和最全的。

并沒(méi)有發(fā)現(xiàn)足以證明我錯(cuò)誤的依據(jù)。

寫這些文字時(shí),一位小學(xué)數(shù)學(xué)老師在朋友圈留言,認(rèn)為這道題確實(shí)是“出錯(cuò)了”,除非不允許多選。

另外一位母親是初中數(shù)學(xué)老師的朋友,則認(rèn)為題目沒(méi)大問(wèn)題,因?yàn)閷?duì)這個(gè)題目提出疑義,要用到初中的生理衛(wèi)生和物理學(xué)的密度知識(shí),“超綱了”,所以不應(yīng)該有疑義,這道題就是讓學(xué)生知道液體應(yīng)該用容積計(jì)量的,“選擇題就是猜出題者在考什么,知道他要的答案是什么就完了,對(duì)選擇題較真,就等著各種高考出錯(cuò)吧!”

我問(wèn)她:“萬(wàn)一這位學(xué)生已經(jīng)掌握了初中的知識(shí)呢?”

另外一位朋友的母親留言是:“要培養(yǎng)孩子的質(zhì)疑精神,但在現(xiàn)今社會(huì)他們會(huì)被折磨和束縛。”

肯定不止她一個(gè)人有這樣的擔(dān)心。

這不是我第一次遇到疑似作業(yè)或試卷題目出錯(cuò)的時(shí)候。有時(shí)很容易確定題目是出錯(cuò)了,因?yàn)殄e(cuò)處明顯出于草率粗疏。我并不習(xí)慣把這些題目搜集存檔,一時(shí)倒也說(shuō)不出幾個(gè)嘆為觀止的案例。

不過(guò),數(shù)學(xué)題“出錯(cuò)”,總還是可以證明或者證偽。有些題目,比如一些作文題,看起來(lái)可以天馬行空,實(shí)際上卻也都各有標(biāo)準(zhǔn)答案,有些時(shí)候,老師甚至把標(biāo)準(zhǔn)答案預(yù)先備好,比如“我最喜歡的……”,或“一個(gè)美麗的夢(mèng)”。這當(dāng)然不是錯(cuò)題,但有正確答案嗎?誰(shuí)又能說(shuō)是錯(cuò)的呢?

即便再難辨別對(duì)錯(cuò)的作業(yè),總可以做出哪怕象征性的努力。比如我面對(duì)這道數(shù)學(xué)題,所做的可能無(wú)厘頭的一切,無(wú)非是試圖告訴自己的孩子,不管有多少錯(cuò)誤的標(biāo)準(zhǔn)答案硬塞給你,都不一定要被它嚇倒。而且,我得先讓自己一直保持這樣不接受標(biāo)準(zhǔn)答案的勁頭,不管在人眼中多么油膩,哪怕變得已經(jīng)衰老。

但是,有些時(shí)候,有些問(wèn)題,甚至沒(méi)有可以選擇的答案。


去年,也就是K先生三年級(jí)時(shí),發(fā)生了一件事。

一位受歡迎的任課老師請(qǐng)了長(zhǎng)假。新來(lái)的代課老師剛畢業(yè),大概耐心不足,態(tài)度沒(méi)有那么和藹。一日,多位家長(zhǎng)被電話召至教室訓(xùn)話。原來(lái),一位同學(xué),課間寫紙條,上寫如何不喜歡這位老師云云,在同學(xué)間傳遞,鼓動(dòng)同學(xué)表態(tài)響應(yīng),K先生也加入響應(yīng)群體。

不意課上被老師抓住現(xiàn)行,紙條遂泄。這位“帶頭大哥”被罰站,聲明“不喜歡老師”的態(tài)度,且宣示“很多同學(xué)也不喜歡你”,并在追問(wèn)下把私下表態(tài)諸同學(xué)名字一一喊出——包括K先生。老師大怒,不僅當(dāng)即把各位犯事同學(xué)家長(zhǎng)找來(lái),而且對(duì)參與“風(fēng)潮”的同學(xué),給予“罰站”、“爬樓梯”等程度不等的懲罰。

不知道該感慨這個(gè)大城的這位老師在小學(xué)生前的弱,還是該感慨她在家長(zhǎng)前的強(qiáng)。

放學(xué)后傳K先生細(xì)問(wèn),才曉得老師在課堂上當(dāng)眾問(wèn)他:“你不喜歡我嗎?”他居然也就回答:“我真的不喜歡你。”還說(shuō),對(duì)“出賣大家”的“帶頭大哥”,很“憤怒”,“恨他”。

沉吟良久,才好開(kāi)口,除了說(shuō)幾句“要尊重老師的辛苦勞動(dòng)”,也只能教誨:“說(shuō)出內(nèi)心的真實(shí)想法是好的,但是要考慮對(duì)方的感受。”又叮囑:“雖然那位同學(xué)這么做不一定對(duì),但是他說(shuō)的如果代表你們的意見(jiàn),不能算'出賣’,你也不一定要'恨’他?!?br>
說(shuō)得盲人瞎馬,千轉(zhuǎn)百回。卻又希望能有個(gè)標(biāo)準(zhǔn)答案給他了。

最后交代一下那道數(shù)學(xué)題風(fēng)波的尾聲吧。

“……所以我的答案還是對(duì)的。老師的答案不對(duì)?!?br>
“但是我還要訂正答案怎么辦?”

“……那么先按照老師的答案訂正……”

“這樣吧,我心里知道你的答案是對(duì)的,我會(huì)記住,但是答題的時(shí)候,還按照老師給的答案做,好不好?”

“來(lái),兒子,擊個(gè)掌吧!”

腦海猛然不祥地閃過(guò)了《了不起的蓋茨比》最后那一句。 

 
(文/小編)
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